I cappi di Tolomeo e le ellissi di Keplero

Iaquinto Diego

Gli antichi osservavano il cielo che sorge e tramonta, ma anche che alcune stelle sono erranti, perché si muovevano rispetto al panorama [del cielo stellato] fisso … sono i Pianeti, [il Sole,] la Luna … e tutte hanno un moto antiorario.

I moti dei Pianeti, visti dalla Terra, sono molto irregolari. Ma le famose ellissi? Quelle ci sono se sono “seduto” sul Sole, se no [formano dei cappi].

Ai tempi di Eudosso ci si chiedeva: quale è il moto perfetto? All’epoca era quello circolare.

Copernico valuta le tabelle [effemeridi] di Tolomeo e trova un errore di 14 giorni. Copernico mette il Sole al centro e la Terra gli ruota attorno. Il fenomeno della volta celeste è uguale, semplicemente è visto da un altro punto di vista … Copernico cambia sistema di riferimento. Il sistema di Copernico è eliostatico, [precisamente il centro del cosmo è il centro dell’orbita della Terra, e il Sole sta lì vicino, fermo] … Copernico fa bene il moto terrestre e lunare, ma no quello degli altri pianeti, perché la tecnologia [la tecnica di misura della posizione dei pianeti] era identica a quella dei tempi di Tolomeo.

La tecnologia cambia con Tycho Brahe con l’uso del mirino. La precisione è data dal grande [raggio dei quadranti] che consente di misurare [in modo sicuro ed esatto].

Bacigalupo Nicole

Keplero diceva che il Sole attira i pianeti, ma tra di loro non si attraggono e [si rendeva conto che col suo modello] la posizione della Luna era sbagliata … quel modello non basta, ne serve uno nuovo [quello di] Newton … che [lo basa su] 3 leggi:

·         Prima legge          F = m ٠ a

·         Seconda legge     La legge di inerzia, [esprimibile compiutamente nella] nuova idea di spazio [assoluto e infinito]

·         Terza legge           Principio di azione e reazione

L’intuizione di Newton è che “Tutto attrae tutto” … ritornando al tema dell’inerzia … Galilei [convinto assertore del cosmo a sfere di Copernico, non riesce a] capire totalmente l’inerzia [una sfera spina su un nastro senza attriti, farebbe una perenne rivoluzione attorno alla Terra]. Cartesio sostiene che sia necessario uno spazio assoluto e infinito, che darà origine al sistema di assi cartesiano [qui il moto inerziale, che non scontra contro le “sfere copernicane”, può essere rettilineo uniforme].

Il deferente [blu] e l'epiciclo [grigio] di Tolomeo nel caso di Marte

Minetti Nina

I moti dei pianeti, visti dalla Terra, sono molto irregolari (Giove va verso Est, rallenta, torna indietro e poi riparte). Dal punto di vista del Sole [invece,] sono regolari [le famosissime ellissi].

Tolomeo [schematizza il moto dei pianeti mediante] due moti circolari. I pianeti sono mossi da una divinità, riesce a dare ragione [del moto] di Marte. Se lo guardo dalla Terra vedo [il moto di Marte] intorno al Sole [composto col moto della Terra attorno al Sole].

Neve Alessia

A Giovanni Keplero si deve il definitivo abbandono dell’idea tolemaica [e copernicana] di orbite [composte da moti circolari]. Egli capì che le orbite dei pianeti non sono cerchi perfetti, bensì delle ellissi delle quali il Sole costituisce uno dei fuochi. Keplero comprende che il moto dei pianeti non è uniforme, dal momento che rallenta e accelera rispettivamente in prossimità dell’Afelio e del Perielio.

Keplero diceva che [solo] il Sole attrae i pianeti, ma per Newton invece [anche] i pianeti si attraggono tra di loro. Ne segue che l’orbita non è più una ellisse [chiusa, ma lentamente rotante … precessione del perielio].

L’importante opera di Newton fu quella di studiare e sviluppare una fisica ben più moderna, attraverso le scoperte di Galilei e Keplero. Trovò la legge di gravitazione universale: la forza è direttamente proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

L’orbita reale della Luna non si chiude esattamente … qui Keplero fallisce

Ruffino Luca

Aristotele aveva risolto tale problema immaginandosi un cosmo fatto a sfere e moti circolari [uniformi]. Sulla base di questo concetto, partendo [da idee simili alla metafisica] di Aristotele, gli antichi [avevano già] determinato il modello [delle sfere omocentriche (Eudosso).

Secondo il modello contemporaneo [vedi planetario Perseus] l’orbita del pianeta Giove presenta dei nodi denominati cappi. Tutti i pianeti che appartengono al sistema solare presentano [questo tipo] di orbita.

Il modello copernicano costituisce una grande innovazione … su tale modello si baserà il calendario Gregoriano e le tavole Pruteniche. Tycho Brahe sviluppa un nuovo modello e costruisce quadranti di due metri. [Le misure sono 30 volte più precise], misurò più di 1000 stelle [ma non riuscì a trovare il bandolo della matassa. Solo Keplero riuscirà a trovare la chiave di lettura di quelle misure: l’orbita ellittica].

Tassano Lorenzo

????

Cosmo fatto a sfere concentriche combacianti con moti circolari uniformi

Firriolo

Le leggi di Keplero sono tre:

1.       i pianeti si muovono attorno al Sole [con orbita ellittica] ed il Sole occupa uno dei fuochi

2.       ogni pianeta spazza aree uguali in tempi uguali

3.       il quadrato dei periodi è proporzionale al cubo dei semiassi maggiori

Solo Newton spiegò le leggi che governano il moto dei pianeti, adeguandole a quelle legate alla caduta dei corpi sulla Terra:

La Terra presenta due moti principali, quello di rotazione intorno al proprio asse e quello di rivoluzione intorno al Sole. Un altro moto importante è quello conico dell’asse. Questo avviene poiché l’asse terrestre modifica la direzione, mentre l’inclinazione [rimane costante].

Garibotto Valentina Chantal

Il cosmo di Eudosso è costituito da sfere cristalline concentriche che hanno moti di rotazione uniformi attorno ad assi definiti; le sfere più esterne trascinano nel loro moto quelle più interne e il primo cerchio, solidale con la sfera più esterna, ruota su un asse mentre il cerchio più interno è “collegato” ad esso in modo sfalsato. La rotazione del cerchio più esterno trascina quello più interno e il pianeta, solidale, descrive una curva chiusa detta “ippopeda”. Tale … moto dei pianeti [non è preciso].

Tolomeo adotta due cerchi, uno maggiore detto “deferente” e uno minore, detto “epiciclo”, il cui centro scorre sul deferente.

La Luna di Tolomeo tiene conto di due irregolarità del moto: la precessione della linea degli apsidi [linea che unisce Perigeo con Apogeo, ruota di 40,7° all’anno], la evezione, [cospicui anticipi e ritardi della Luna]

l’orbita della Luna pertanto non si chiude perché si svolge come una matassa irregolare.

Il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole causa la maggiore durata del giorno solare rispetto a quello sidereo e il moto apparente del Sole nella sfera celeste … sono moti millenari anche le nutazioni, lo spostamento della linea degli apsidi, le variazioni della eccentricità e dell’inclinazione dell’asse terrestre.

La stranissima Luna di Tolomeo … la posizione angolare torna, la distanza no

Panesi Elisa

Uno studioso di astronomia poco conosciuto, Tycho Brahe, propose un modello secondo cui il Sole gira attorno alla Terra e i pianeti attorno al Sole. Creò un nuovo metodo molto all’avanguardia per le misurazioni astronomiche, che migliorò appunto [la precisione di 30 volte].

Keplero, contemporaneo di Brahe, riesce ad ottenere il successo grazie alle misurazioni precise di Tycho. Abbandonerà il concetto di orbita [composta di moti circolari] adottando il concetto di orbita ellittica. Pose il Sole in uno dei due fuochi … ma non riuscirà a spiegare il moto … della Luna. [le sue ellissi sono immobili, mentre l’orbita della Luna, nell’arco di pochi anni, compie una “matassa” di orbite che si estende tridimensionalmente nello spazio. Per spiegare ciò ci vorrà una cosmologia molto più potente, basta su leggi semplici e universali che regolano il moto del sistema solare].

Cafferata Marta

Il cosmo di Eudosso è costituito di una serie di sfere cristalline concentriche, vicinissime, che hanno moti di rotazione uniformi attorno ad assi definiti. Le sfere più esterne trascinano nel loro moto quelle più interne. Il primo cerchio, solidale con la sfera più esterna, ruota su un asse, mentre il cerchio più interno è incernierato in modo sfalsato. La rotazione del cerchio più esterno trascina in alto e in basso, a destra e a sinistra quello più interno, e il pianeta, solidale con esso, descrive una specie di otto allungato che prende il nome di “ippopeda” (la curva chiusa che si faceva percorrere ai cavalli per allenarli).

In realtà il moto retrogrado descritto dai pianeti non è una “ippopeda”, ma ha la forma di un cappio.

Tolomeo nella sua teoria adotta due cerchi, uno grande che circonda la Terra denominato deferente, e uno più piccolo il cui centro scorre sul deferente, attorno al quale rivoluziona il pianeta, denominato epiciclo. Tolomeo non [capisce] quanto per noi moderni è evidente, cioè che il cerchio grande rappresenta l’orbita del [pianeta attorno al Sole], e quello più piccolo l’orbita della [Terra attorno al Sole]. Per lui sono solo cerchi che fanno tornare l’osservato, non pretende che si tratti di moti effettivi, [riesce tuttavia] a spiegare perché Marte con la sua orbita [effettivamente] si allontana e si avvicina periodicamente alla Terra.

Keplero elabora una teoria … calcola la longitudine del pianeta rispetto al Sole (magnete rotante che trascina i pianeti intorno a lui, quelli vicini più velocemente, e quelli lontani più lentamente), invece Tycho … misura la longitudine del pianeta rispetto al centro dell’orbita. Keplero, con questa scelta legata ad un embrione di cosmologia, riduce l’errore drasticamente, dai 4° gradi di Copernico si passa a 8’ primi.

Caporello Francesca

Si è parlato dell’importanza degli studi di Newton, Cartesio e Galilei. Il filo conduttore che mette in relazione questi tre grandi studiosi è il tema dell’inerzia: “in primis” Galilei [che condivide] il mondo a sfere di Copernico [scopre un caso particolare di inerzia: quella circolare attorno alla Terra]. Cartesio invece sostiene che ci vuole uno spazio assoluto e infinito, dando così origine al famoso “piano cartesiano (x, y)”. Infine Newton [comprende il moto inerziale in modo completo: un moto rettilineo uniforme, in assenza di perturbazioni]. Ha un’altra grande intuizione: la mela e la Luna sono soggette allo stesso tipo di forza.

La forza è proporzionale alla quantità di materia (massa) e diminuisce col quadrato della distanza. La grande intuizione sta nell’aver capito che “tutto attrae tutto” … se tutto attrae tutto, anche i pianeti trascinano in avanti l’orbita della Terra [che dunque non è più una ellisse kepleriana chiusa, ma aperta]. È la precessione del Perielio.

zzz

Bartolini Nicola

???

Nel cosmo copernicano di Galilei [le antiche sfere] non c’è posto per una inerzia moderna

Mazzola Vittoria

Tolomeo nel 150 pubblica la sua opera [l’Almagesto], che sarà valida fino a 1500 anni dopo, fino all’arrivo di Copernico. (Gli arabi trascrissero l’opera, che sarebbe altrimenti andata persa a causa dello scarsissimo interesse dei Romani. In Europa scomparve fino, appunto, a ricomparire in Spagna durante il regno di Alfonso X).

Nel 1504 Copernico, osservando il cielo notò 3 pianeti vicini (il tutto dovuto ai famosi cappi), Marte, Giove e Saturno. Studiando la seconda congiunzione di Marte e Saturno coglie l’occasione per documentare un fenomeno che può essere considerato la “pietra di paragone” con cui valutare l’pera di Tolomeo. Si nota che, guardando l’asse dei tempi dei movimenti dei pianeti, l’errore nel modello tolemaico è di ben 14 giorni.

Nel modello copernicano il centro del cosmo è il centro dell’orbita della Terra e lì vicino, fermo c’è il Sole. Il modello [della Terra (o Sole che è lo stesso)] è tanto preciso da diventare la base del calendario Gregoriano.

L’orbita della Terra ruota lentamente, e questa è la precessione del Perielio. Copernico migliora anche il modello della Luna, infatti riesce a far tornare il moto in longitudine e le distanze in modo migliore di quello tolemaico. Copernico fornisce infatti un’orbita che potrebbe essere realistica, mentre quella di Tolomeo non può che essere cinematica. L’orbita della Luna è complessa e non si chiude esattamente [questa realtà è compresa sia nel modello tolemaico che in quello copernicano, non lo sarà nel modello di Keplero, che utilizza solo ellissi immobili]

Gli altri pianeti trascinano in avanti l’orbita della Terra: è la precessione del perielio

Campodonico Beatrice

Tolomeo di Alessandria visse nel II secolo dopo Cristo.  Il suo scritto più conosciuto ed importante rimane il Sistema Matematico, che costituiva una summa dell’astronomia antica, ed è conosciuto col nome di Almagesto, datogli dagli Arabi in ossequio alla grande considerazione che gli attribuivano.

Compose l’opera tenendo presenti i criteri aristotelici, ma l’interesse di Tolomeo e le sue motivazioni vanno però ben oltre. L’astronomia deve divenire oggetto di studio, poiché rappresenta la risposta etica alle esigenze dell’uomo. Il cosmo fornisce infatti l’esempio di semplicità, ordine e perfezione a cui ogni essere umano deve aspirare.

Riesce a calcolare con precisione il moto di Marte, [non si pone il problema di cosa muova il pianeta] si dice convinto che a muovere tutti i pianeti sia una forza metafisica esterna … il sistema tolemaico ci diede inoltre tavole, in cui i movimenti celesti furono rappresentati con tale precisione che, per gli studiosi, costituiscono un monumento alle grandi menti matematiche …

Il geocentrismo pone l’uomo al centro dell’universo, mantenendolo in una posizione di supremazia valoriale ed effettiva. In tal senso Tolomeo rispettò i canoni dell’astronomia antica, volle mantenere la Terra sempre in posizione centrale, non contravvenendo ai dogmi della filosofia e della religione.

La grande impresa di Newton è stata quella di far confluire le conquiste intellettuali di Galileo, Keplero [e Cartesio] in una fisica moderna ben strutturata … [da Cartesio, approfondendo] mutua una visione cosmologica della meccanica [tramite uno spazio assoluto, infinito, e non uno limitato come le sfere di Copernico]. Enuncia le tre leggi della meccanica, [che stanno alla base della gravitazione universale].

Egli ha molto chiaro in mente che velocità e forza sono vettori, cioè hanno una intensità, una direzione e un verso, pertanto rappresentabili con segmenti orientati. Inoltre intuisce come i vettori si compongono, e, pertanto, ricava da una ipotetica variazione di velocità su una traiettoria curva la direzione della accelerazione, e quindi per la seconda legge anche la forza e il raggio vettore che va dal fuoco ai punti. Effettua un passaggio al limite, portando a coincidere tra loro i due punti, e ciò che rimane è la proporzionalità inversa della forza col quadrato del raggio vettore. [Ciò accade in questo modo solo se la curva su cui si muove il punto (pianeta) è una ellisse (la famosa ellisse di Keplero); qui Newton chiude il problema riconfermando Keplero come caso particolare (sistema a due corpi, es. Sole-Terra) ].

[Quando si aggiungono tutti gli altri pianeti, tutto si complicherà, le ellissi diverranno lentamente rotanti, la forma non sferica dei pianeti e dei satelliti produrrà precessioni (moto conico dell’asse di rotazione, che mantiene tuttavia la stessa inclinazione … ancora, le maree, che producono dissipazione in calore, variando l’energia dell’orbita, procurano moti millenari non periodici) ].

Newton ipotizza la prima legge della dinamica: F = m٠a

geometricamente ricava la legge della gravitazione universale

Anfigeno Lorenzo

Ulteriore argomento di discussione dell’incontro è stato il “caos” nell’universo. La gravità, intuita da Newton, regola ogni fenomeno dell’universo e, in particolare le orbite dei corpi celesti. I grandi corpi come Giove hanno sicuramente un effetto più massiccio nello spazio circostante.

Quando un piccolo corpo viene attirato nell’orbita di un grande corpo, segue ellissi di ampiezze e direzioni differenti nel corso dei millenni … la cometa che abbiamo preso ad esempio [è un piccolo corpo lanciato da molto lontano in modo che la sua prima orbita sia tangente in un punto all’orbita di Giove] nel momento in cui passa molto vicino al corpo esaminato, esempio Giove, accelera e spesso viene “spazzata via” cambiando velocità, direzione e ampiezza dell’orbita. Dopo migliaia o milioni di anni esce dal sistema solare, viaggiando nello spazio circostante, costituendo uno dei pericoli per il nostro pianeta.

Si è discusso poi sul perché la Luna, nel momento in cui si interpone tra Sole e Terra, non generi sempre una eclisse. Questo perché i tre corpi non giacciono sempre [su una stessa retta]. L’attrazione geo-solare fa ruotare il piano dell’orbita della Luna, che compie una rotazione in 18,6 anni circa e genera eclissi solari solamente nel momento in cui [l’intersezione del piano orbitale della Luna con quello della Terra (una retta che unisce i così detti “nodi” dell’orbita della Luna) contiene Sole-Terra-Luna]. In questo modo si crea un cono d’ombra nella sfera terrestre, che provoca in alcuni luoghi un’eclisse totale, in altri una solo parziale.

Ugualmente, quando è la Terra a interporsi tra Luna e Sole, e [i tre corpi sono su un’unica retta] si assiste ad una eclisse lunare.

L’attrattore di Lorentz assomiglia straordinariamente all’orbita della cometa attorno a Giove

Leverone Elisa

“Tutto attrae tutto”, i pianeti trascinano in avanti l’orbita della Terra: è la precessione del Perielio.

Terra e Luna sono panciute (oblate), si creano coppie raddrizzanti che generano rotazioni orbitali: l’orbita della Luna ruota in 18,6 anni. L’attrazione geo-solare fa ruotare il suo piano orbitale.

Newton introduce nell’astronomia il caos, [basta cioè cambiare di pochissimo le posizioni in cui si fa partire la simulazione matematica, e i risultato finale sarà completamente diverso. Nelle simulazioni del sistema solare basta spostare di 15 metri la posizione della Terra, lasciando invariato tutto il resto, e l’evoluzione delle orbite nell’arco di miliardi di anni sono completamente diverse. Ciò che rimane invariato è che i pianeti interni (i rocciosi Mercurio, Venere, Terra e Marte) si comportano in modo “caotico”, mentre i pianeti esterni più pesanti, es. Giove e Saturno, mantengono sostanzialmente invariate le loro orbite].

La Terra ruota di moto antiorario nell’arco di un giorno. La Terra orbita attorno al Sole (rispetto ad una stella fissa) in un anno siderale pari a 365gg 6h 9m 10s.

In fisica la precessione è il cambiamento della direzione dell’asse di rotazione (moto conico) di un oggetto. L’asse terrestre descrive quindi una rotazione completa in circa 25786 anni. [A questo moto è sovrapposto il moto minore della correlato con la rotazione in 18,6 anni dell’orbita della Luna].

La spiegazione fisica della precessione della Terra e degli altri corpi del sistema solare, in termini di interazione gravitazionale, fu dovuta a Isaac Newton. La teoria di Newton prevedeva anche la nutazione. La trattazione matematica rigorosa dei moti di precessione e nutazione si deve ai matematici del 18° secolo [Eulero, Laplace, Lagrange].

Variazione della eccentricità. Secondo la legge di Keplero il periodo dell’orbita è determinato dall’asse maggiore [che, salvo dissipazione mareali, relativamente piccole] rimane invariante rispetto al variare dell’orbita [variazione della eccentricità, variazione dell’orientamento a causa della precessione del Perielio]. Se la Terra fosse l’unico pianeta in orbita attorno al Sole, l’eccentricità nel tempo non varierebbe. La causa principale della variazione è l’interazione con i campi gravitazionali di Giove e Saturno, i più massivi del sistema solare.

L’inverno cade mentre la Terra si trova più vicino al Sole, la Terra è in movimento alla sua massima velocità, pertanto questa stagione è leggermente più corta rispetto all’estate [quando la Terra è più lenta e lontana]. [In particolare, oggi valgono le seguenti durate: Autunno 89gg Inverno 89gg, Primavera 92gg, Estate 93gg].

Il semiasse maggiore non varia, ma l’orbita “respira” a causa degli altri pianeti

Pizzolo Mara

Copernico critica Tolomeo [soprattutto la sua è una critica metafisica, nel senso che il cerchio grande, il deferente, è in Tolomeo col centro spostato rispetto al centro della Terra immobile. Egli vuole recuperare un sistema che abbia come centro il centro dell’orbita della Terra. Lo spostamento di Tolomeo, pur necessario, lo realizza mediante un adeguato epiciclo il cui centro scorre sul deferente, ma su cui non si ruota].

Osserva una “danza complessa” di 3 pianeti (Marte, Giove e Saturno), che costituisce la pietra di paragone con cui valutare Tolomeo [una congiunzione, cioè due pianeti con la stessa longitudine, è misurabile con grande precisione rispetto al tempo in cui accade. Tra l’osservazione di Copernico e il predetto di Tolomeo l’errore è di ben 14 giorni. Bisogna riformare l’astronomia!

Il centro del cosmo è il centro dell’orbita della Terra, lì vicino, fermo, c’è il Sole. La Terra di Copernico, [che ora è pensata come un pianeta, al pari degli altri], è descritta con grande precisione e il suo modello sarà la base della riforma gregoriana del calendario [nota la posizione della Terra in longitudine vista dal Sole, si può ricavare la posizione del Sole nella volta celeste visto dalla Terra: per esempio se la longitudine della Terra è 15°, la posizione nel cielo del Sole visto dalla Terra sarà 15°+costante (costante=180°) ]. L’orbita della Terra ruota lentamente: è la precessione del Perielio.

Il modello copernicano della Luna è notevolmente migliore di quello di Tolomeo. Copernico fornisce un’orbita che potrebbe essere realistica [in particolare fa rientrare la minima e massima distanza della Luna dalla Terra in limiti molto simili all’osservato].

Nonostante tutto la sua rivoluzione è solo parole [ricordiamo qui che lo aveva mosso soprattutto una critica di tipo metafisico] perché non migliora le previsioni della posizione dei pianeti. Fallisce per la scarsa precisione delle misure di posizione: Tycho affronta il problema.

Viene matura la tecnologia del bronzo e Tycho costruisce quadranti con raggio di due metri [addirittura posizionava i suoi strumenti in profonde buche scavate nel terreno, per essere meno sensibile ad eventuali errori dovuti al vento]. La precisione aumenta di 30 volte, tuttavia non riesce a risolvere il problema [lo farà, sulla base delle sue osservazioni, Giovanni Keplero].

Copernico fa una rivoluzione “metafisica” e non supera Tolomeo in precisione

Garibotti Filippo

[Keplero con le sue ellissi descrive molto bene il moto dei pianeti, ma non quello della Luna che, osservazioni alla mano, si presenta molto complesso. Egli suppone il Sole come magnete rotante che trascina i pianeti, quelli vicini velocemente, quelli lontani lentamente].

Per tale motivo, verso la fine del 1600 ci volle l’intervento di Sir Isaac Newton, colui che contribuì al progresso della teoria eliocentrica, ma che soprattutto fu l’ideatore della legge di gravitazione universale. Essa afferma che due corpi si attraggono con forza direttamente proporzionale al prodotto della loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Nel caso della Terra qualunque oggetto tende a cadere al suolo appunto perché è attratto dalla massa del nostro pianeta. Nel caso del sistema solare i pianeti dovrebbero essere attratti dal Sole e cadervi sopra, ma così non accade perché tale forza di attrazione (detta anche centripeta, in quanto diretta verso il Sole, che è il centro del sistema solare) è perfettamente bilanciata dalla forza centrifuga sviluppata dal moto di rivoluzione dei pianeti.

I pianeti più vicini al Sole, e quindi attratti da una forza gravitazionale centripeta maggiore, devono controbilanciare sviluppando una forza centrifuga opposta tramite un moto di rivoluzione più veloce. I pianeti distanti e attratti da una forza minore possono rivoluzionare più lentamente (vedi terza legge di Keplero).

La grande sintesi di Newton = Galilei + Keplero + Cartesio

Martucci Anna Maria

Il cosmo di Eudosso è costituito da una serie di sfere concentriche (è il primo modello cosmologico). Queste sfere hanno un moto di rotazione uniforme ad assi definiti. [Il filmato ci mostra] due cerchi, uno più interno e uno più esterno. La sfera più esterna ruota su un asse, mentre in cerchio interno è incernierato ad esso in modo sfalsato. La rotazione del cerchio più esterno trascina in alto e in basso, [a destra e a sinistra], quello più interno, e il pianeta descrive assieme ad esso un moto allungato, che prende il nome di “ippopeda”. Aggiungendo il cerchio rosso, [che fa ruotare gli altri due assieme], il pianeta sembra rappresentare davvero il moto di Giove.

In realtà questo moto (talora retrogrado visto dalla Terra) ha la forma di una cappio. Tolomeo capirà ciò e lo rappresenterà mediante l’uso di due cerchi, uno più grande il “deferente”, uno minore il cui centro scorre sul deferente, denominato “epiciclo”.

Tolomeo non realizza quanto per noi oggi è evidente, ovvero che il cerchio grande è l’orbita del pianeta attorno al Sole e quello più piccolo è l’orbita della Terra attorno al Sole. Per lui sono solo cerchi che fanno tornare l’osservato. Studiando questi moti scopriamo che il 5 di marzo Marte sarà in opposizione e sarà ben visibile nel cielo.

Tolomeo parla anche di due importanti irregolarità nella Luna: la precessione anomalistica della linea perigeo-apogeo [pertanto l’orbita non si richiude], e una irregolarità nella velocità di percorrenza dell’orbita lunare (Tolomeo avvicina e allontana l’orbita lunare, se vicino la Luna viaggia apparentemente più veloce, se lontano è più lenta).

Barchi Chiara

Nel modello di Keplero rimane il problema Terra-Luna: infatti i due corpi non si possono schematizzare come puntiformi (sono grandi e molto vicini) e risentono entrambi di una attrazione gravitazionale (cioè si attirano a vicenda). Ci sono poi da considerare altri due fattori: i due corpi risentono della attrazione gravitazionale del Sole e non sono perfettamente sferici [questo causa l’origine di coppie raddrizzanti, che genereranno moti conici, sia degli assi di rotazione, sia dell’orbita della Luna nel suo complesso. Il moto non è più limitato ad un piano, ma si svolge nello spazio tridimensionale, realtà che il modello di Keplero non riesce ad affrontare].

Questa fu la grande intuizione di Newton, secondo la quale “tutto attrae tutto” [anche i pianeti si attraggono tra di loro deformando quelle che erano le ellissi del Keplero]. Elaborò la legge:

ma prima di lui altri studiosi fecero grandi scoperte: Galileo con [un germe del concetto di] inerzia e Cartesio con lo spazio assoluto e infinito in 3 dimensioni. Pertanto, dal modello lunare di Keplero si passa ad uno più moderno dove il centro di massa è immobile, la Luna nella sua rivoluzione sposta la Terra che compie una piccola ellisse.

Secondo Newton “tutto attrae tutto”, quindi i pianeti trascinano in avanti l’orbita della Terra (precessione del Perielio). Inoltre, sia la Terra cha la Luna sono “panciute”, l’orbita della Luna ruota in 18,6 anni.

In verde l’ellisse di Keplero, in giallo l’orbita reale della Luna