« ... Danti non realizzò una vera e propria meridiana, bensì una linea declinante di 9° verso ovest rispetto al meridiano ... questo disassamento non pregiudicava però le osservazioni del Sole al solstizio estivo e agli equinozi, necessarie al calcolo dell'esatta durata dell'anno e della data della  
Pasqua ... » (1) 

Cassini studiò in profondità i grandi lavori di ristrutturazione e pervenne alla convinzione che esisteva "una traiettoria" per i raggi solari del mezzogiorno astronomico che permetteva loro di correre lungo tutta la chiesa. Nel soffitto della navata sinistra entrando, in alto a 27,07 metri di altezza fece predisporre un foro in lamina di bronzo del diametro di 27 mm. La corsa dei raggi solari avrebbe raggiunto la distanza di 67 metri circa. 

I raggi solari, esattamente al mezzogiorno astronomico, avrebbero illuminato punti diversi (variabili ogni giorno, in funzione della diversa altezza del Sole sull’orizzonte) lungo una linea metallica, adagiata obliquamente sul pavimento in direzione Nord-Sud. Il Cassini mise in atto tutte le precauzioni possibili nella progettazione dell'opera, sia per contrastare i molti pregiudizi che facevano ritenere impossibile il transito così radente tra le colonne, sia per la necessità strettamente tecnica di avere un livellamento perfetto della linea meridiana vera e propria, e quindi una geometria perfetta. 
« ... un alveo cavato nel pavimento [...] in cui si pose un canale pieno d'acqua ... » (1) 
 

(1)  Anna Cassini - "Un'avventura tra le stelle - Gio. Domenico Cassini da Perinaldo alla corte del Re Sole",                                    edito dal Comune di Perinaldo

 
  
 
 
 
 

La simulazione in termini matematici della meridiana 

Secondo una mia simulazione, basata solamente sul dato di 27,07 metri di altezza del foro, utilizzando per il Sole dell'epoca i dati forniti da Perseus, ho potuto concludere che al solstizio estivo del 1655 l'immagine del Sole proiettata sul pavimento era una ellisse di assi pari a 26,5 cm e 28,4 cm. Parimenti, al solstizio invernale dello stesso anno, l'immagine del Sole cadeva ad una distanza di 66,82 metri di distanza dalla verticale del foro e formava una ellisse molto allungata di assi pari a 68,2 cm e 181,7 cm. 

Questi valori potrebbero essere lievemente diversi da quelli misurati dal Cassini, ma hanno il pregio di essere esatti quanto basta da far tornare i conti su due delle sue principali scoperte. 

Cassini, nel suo amatissimo latino, chiamò il suo strumento “Heliometrum” e con esso “certificò” la diversa distanza del Sole dalla Terra, la ellitticità dell’orbita terrestre in accordo ai calcoli di Keplero, la posizione dell'apogeo, l'obiquità della eclittica e così, quella verità sul moto della Terra attorno al Sole, ipotizzata nel 3° Secolo a.C. da Aristarco di Samo, poi  da Copernico e da Galilei nei "Dialoghi" (con l’iniziale Imprimatur di Santa Romana Chiesa) venne portata alla conoscenza del mondo scientifico. 

Molte altre sono le scoperte "fondamentali", come per esempio quella che la rifrazione della atmosfera agisce anche ad altezze dell'ordine dei 45°; ciò condurrà alla stesura di tabelle astronomiche molto più precise che non nel passato ... dalla misura della parallasse di Marte, egli procederà alla valutazione della Unità Astronomica, dimensionando così, tramite la terza legge di Keplero, tutto il sistema solare. 

L'ipotesi "eliostatica" fu infatti sostenuta, ma mai dimostrata a causa della perfetta equivalenza tra il sistema Tychonico e quello Copernicano [cambia solo l'origine del sistema di assi di riferimento, per il primo la Terra e per il secondo il centro dell'orbita della Terra], i fenomeni caratterizzanti come per esempio le fasi di Venere sono veri in entrambi, non lo sono invece nel sistema Tolemaico. 

Il 26 Novembre 1655, Cassini donò il primo disegno della meridiana alla Regina Cristina di Svezia che sostò a Bologna, durante il lungo viaggio da Stoccolma a Roma (sua nuova residenza), già segretamente convertitasi al Cattolicesimo, grazie ai Gesuiti. 
 
 
 

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Lo "Heliometrum" del Cassini visto in foto

Il "Foro stenopeico" del Cassini

La grande ellisse del "Solstizio d'inverno" del Cassini

CONTROVERSIA PRIMA ASTRONOMICA ad maximum Heliometrum D. PETRONII examini exposita                  [traduzione del simpatizzante Valle prof. Giuseppe (Pino)]

Poiché si percepisce con semplici osservazioni il sole muoversi in modo disuguale nel moto annuale, un po' più lento durante l'estate, più veloce in inverno, alcuni pretendono che siffatta disuguaglianza sia assolutamente e solo apparente: e infatti considerando vera questa affermazione Aristotele con gli astronomi del suo tempo ritenne che il Sole si muovesse sempre uniformemente in una circonferenza attorno alla stessa Terra, tuttavia non in modo tale che il centro della Terra sia uguale a quello del Sole, ma che la Terra, ferma, sia posizionata fra il centro dello stesso cerchio e la sezione invernale del percorso del Sole; perciò è più vicino alla parte invernale che a quella opposta estiva.  

Dunque tanto nella traiettoria invernale più vicina quanto nella estiva più lontana dalle parti uguali accertate, secondo le leggi della prospettiva, quella invernale, poiché più vicina, apparirà più grande: quella estiva, poiché più lontana apparirà più piccola. Così il Sole percorrendo in tempi uguali l'una e l'altra via, tuttavia sembra che completi un'orbita più lunga durante l'inverno, più breve durante l'estate, per cui apparirà più veloce in inverno e più lento in estate, sebbene si sposti ugualmente nell'una e nell'altra parte. Insomma attribuiscono tanta distanza della Terra dal centro della traiettoria annuale del Sole quanto basti a rappresentare tutta quanta l'accertata ineguaglianza del moto del Sole. Così attraverso un unico cerchio eccentrico alla Terra, nella cui circonferenza il Sole avanzi uniformemente, il movimento annuale espone Tolomeo e seguaci: similmente Copernico, Tycho, Longomontano, Lansdbergio e molti altri.  

Alcuni come Keplero e Bullialdo ammettono in verità che la Terra possa mostrarsi all’interno dell'orbita solare ed essere spostata verso la zona invernale di essa, semplicemente con una distanza tale da quel centro quanto si coglie dalle osservazioni. [quindi la eccentricità non deve essere quella che fa tornare le longitudini, ma quella osservata ...]  

Dunque ritengono che appena la metà di tutta quanta l'ineguaglianza attraverso tale distanza della Terra dal centro possa essere salvata, l'altra parte dell'ineguaglianza in verità viene ritenuto che possa essere data dallo stesso pianeta che ha in una parte della propria orbita un'effettiva lentezza, nell'altra una reale velocità; e così tutta quanta l'ineguaglianza, evinta dall'osservazione, appare costituita sia da componente fisica che ottica ... » 
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« Alcuni pensano che la disuguaglianza nell’arco dell’anno abbia cause semplicemente ottiche, altri ritengono che si che si tratti di una composizione di elementi fisici e ottici.  

In base alla variazione della distanza del Sole dalla Terra ipotizzata, infatti, si perviene a valori molto diversi l’una dall'altra: per l’una l'avvicinamento del Sole alla Terra dall'apogeo al perigeo vale la ventottesima parte circa di tutta la distanza media solare, per l'altra invece la cinquantaseiesima. Se questa ultima fosse vera, si comprende la differente variazione dell'apparente diametro del Sole.   

Questo ha implicanza anche nelle eclissi, infatti la Luna, a seconda della soluzione scelta, potrebbe attraversare più velocemente il disco solare, oppure più lentamente.   

Da ciò risulta chiaro che la definizione di questo problema è di tale portata che senza di essa è impossibile procedere ulteriormente in astronomia.   
Si possono tentare tre vie alla soluzione di ciò attraverso l'osservazione ma tutte sono anguste, spinose, mutevoli, esposte qua e là a moltissimi pericoli.   

Per prima cosa andrà misurata la durata dell'anno o il tempo dell'intero giro del Sole per verificare se questa misura si discosta dalle osservazioni di altri; secondo, si dovrà indagare quali luoghi occupa il Sole nello Zodiaco specialmente nei periodi intorno al luogo medio fra i solstizi e gli equinozi; infine il tempo intercorso fra le singole osservazioni.   

Occorre procedere con questi mezzi all'indagine dell'apogeo e della eccentricità in entrambe le ipotesi. Dovrà essere nota la distanza dall'apogeo delle singole osservazioni e l’equazione del moto medio.   

Si aggiunga poi l'osservazione dell'apparente diametro solare vicino all'apogeo e perigeo e anche la distanza apogea e perigea trovata, almeno grossolanamente, attraverso un metodo inoppugnabile secondo entrambe le ipotesi.   

Ecco perciò il Labirinto Astronomico, ecco il filo di Arianna ma legato al nodo Gordiano, la soluzione dei quali rimettiamo allo stesso Apollo intrecciato all'Eliometro di D. Petronio per chiunque voglia risolverlo ».

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Cassini prova con metodo scientifico l'ipotesi di Keplero

Per fare ciò necessita una digressione nel passato, rivisitando Tolomeo e il suo modo di concepire la eccentricità ... Tolomeo concepisce il Sole eccentrico rispetto alla Terra di un valore  ae = 0,00334 ... 

Keplero, tramite triangolazioni Sole-Terra-Marte, con quest'ultimo a distanza di circa due anni nella stessa posizione siderale, perviene a calcolare la eccentricità dell'orbita che vale  ae = 0,00167 ... ( la metà di quella di Tolomeo ) ... 

Per dimostrare Keplero [ciò che manca al moto per la eccentricità minore è dovuto al moto proprio del pianeta secondo la 2^ legge] al Cassini basta scoprire quale delle due eccentricità è quella vera, secondo misura ... 

Per fare ciò basta misurare la dimensione del Sole ai due solstizi [non differiscono molto da apogeo e perigeo] ... la eccentricità sarà data dalla formula  " (diametro medio / diametro minore) - 1 "  ... il risultato conferma la concezione di Keplero: il Sole [o che è lo stesso, la Terra] si muove di moto appena ellittico [assimilabile in prima approssimazione ad un cerchio eccentrico] con un moto regolato dalla 2^ legge ... 

Partiamo dalle dimensioni delle ellissi del Sole sul pavimento, assumendo che siano state misurate dal Cassini, pertanto sono un dato di input ... da esse, tramite trigonometria, normalizziamo a quello che dovrebbe essere il diametro se il Sole fosse sulla verticale del foro ... così i due numeri diventano paragonabili e si può procedere al calcolo ... 
 
 
 
 

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