La fascia degli asteroidi compresa tra Marte e Giove

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Istogramma della distribuzione dei semiassi maggiori degli asteroidi

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Lacune ["gap"] nella distribuzine dei semiassi maggiori degli asteroidi

i  «... Sono passati 100 anni dalla scoperta delle lacune [“gap”] di Kirkwood relativamente alla distribuzione dei semiassi maggiori degli asteroidi, e non abbiamo ancora [1981] una teoria soddisfacente della loro origine. [...] (1) »  i  i        Queste ipotesi che vanno per la maggiore:   i  • Le lacune sono solo un fenomeno statistico • Le lacune sono formate dalle sole forze gravitazionali • Le lacune si formano perché vicino alla risonanza gli asteroidi tendono ad assumere larghe eccentricità e pertanto possono essere estratti da un effetto collisionale con altri asteroidi • Gli asteroidi non occupano mai le lacune

Riesame delle ipotesi

• L'ipotesi statistica ha portato alla conclusione che gli asteroidi vicino alla risonanza non la attraversano mai • L’ipotesi gravitazionale è stata studiata analiticamente col modello planare del problema dei tre corpi ristretto. In queste ipotesi gli asteroidi che si trovano nel “gap” non lo lasciano mai • L’ipotesi collisionale è stata studiata con la procedura mediata per il problema piano-ellittico, relativamente ad asteroidi di prova nella stretta vicinanza della risonanza. Non si sono avute evidenze di ampi aumenti della eccentricità. Inoltre lo studio della probabilità di collisione ha mostrato che i valori sono molto piccoli • Le ipotesi dinamiche necessarie per esplorare la possibilità che gli asteroidi non siano mai nei “gap” non sono state ancora pienamente approfondite

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Gli studi e le simulazioni del 1981 sulla lacuna 3:1 - risonanza instabile con Giove

Il problema di spiegare la formazione del “gap” relativo alla risonanza 3:1 degli asteroidi con Giove è stato affrontato in modo analitico e sviluppato con l’aiuto del computer da Jack Wisdom (1) un contemporaneo di Bepi Colombo su questo argomento.  i  Egli ha affrontato il problema con varie gradualità, partendo dalle modellizzazioni planari più semplici.   i  Le non conferme ottenute coi modelli semplificati hanno condotto ad inserire un modello tridimensionale anziché planare, a considerare l’inclinazione dell’orbita di Giove, l’orbita di Giove non è fissa ma soggetta alle perturbazioni secolari, e , da un punto di vista strettamente matematico, sono stati inseriti nello sviluppo delle equazioni anche i termini di ordine superiore [almeno il 4° ordine] nella eccentricità, sono stati inseriti i termini risonanti di lungo periodo e le perturbazioni di alta frequenza.  i  Inoltre si è constatato che i tempi per ottenere la lacuna sono più lunghi di quanto fosse stato preventivato fino ad allora.  i  Si è scoperto così che con questo modello più articolato, dopo un adeguato periodo di tempo la eccentricità dell’orbita dell’asteroide vicino alla risonanza 3:1, improvvisamente si impenna da valori bassi [minori di 0,10] a valori grandi [maggiori di 0,3], quanto basta per poter incrociare l’orbita di Marte.  i  Ipotizzando che nel tempo Marte, tramite effetto “fionda” ["fly-by"], rimuova gli asteroidi con eccentricità maggiore di 0,3 a cavallo della fascia di risonanza 3:1, si ottiene un forma della lacuna del tutto simile a quella misurata nella distribuzione dei semi assi maggiori.  i  Il tempo di vita di un “Mars crosser” [eccentricità maggiore di 0,3] è stato stimato in 200 milioni di anni.  i  La lacuna 3:1 si forma in modo compiuto nell’arco di 18 milioni di anni.  i  i  i  i  i  i  Ecco riassunto in una figura il risultato dello studio:

(1) Jack Widsom - "The Origin of the Kirkwood Gaps: a Mapping for Asteroidal Motion near the 3/1 Commensurability"         – The Astronomical Journal - 1981