Oggi noi descriviamo la precessione come un lento moto di rotazione dell'asse della Terra - che rimane circa parallelo a sé stesso nell'arco di una rivoluzione attorno al Sole - attorno ad una linea parallela all'asse dell'eclittica. Copernico, invece, per spiegare il parallelismo dell'asse della Terra nel corso del suo moto attorno al Sole, deve invocare una rotazione annuale opposta dell'asse della Terra attorno ad una linea parallela all'asse dell'eclittica, che egli chiama «moto della inclinazione» ("motus declinationis"). 

Se questi moti sono uguali, l'asse della Terra si mantiene costante in direzione, ma assumendo che il moto opposto dell'asse ecceda il moto annuale della Terra, allora l'asse cambierà lentamente il suo orientamento, causando il fatto che la intersezione dell'equatore celeste e della eclittica in un dato punto si muova verso Ovest, cioè a dire, nella direzione opposta del moto della Terra attorno al Sole. 

Ma questi sono solo i moti fondamentale descritti qualitativamente. Quando entra nel dettaglio della analisi dei periodi dei moti ... Copernico trova che deve mettere in conto in una qualche forma un certo numero di moti secondari con periodi piuttosto lunghi e che si evincono dalle osservazioni di astronomi indietro nel tempo come Timocharis (3° secolo a.C.) e dalla variazione di costanti determinate andando indietro fino a Ipparco (2° secolo a.C.). Essi consistono in:

Tolomeo, avendo a disposizione solo 450 anni di osservazioni precedenti (al di fuori delle eclissi lunari), ed essendo queste di una precisione discutibile, non potè fare altro che stabilire i parametri attuali del suo tempo, o al massimo nel periodo di 300 anni da Ipparco a lui ... egli assunse così la costanza dei parametri solari, precessione, obliquità dell'eclittica ... 

... ma quando, nel nono secolo, gli astronomi Islamici iniziarono le loro proprie analisi di questi parametri fondamentali, come la lunghezza dell'anno tropico, la precessione e l'obliquità, trovarono che significativi mutamenti erano avvenuti rispetto all'epoca di Tolomeo. Avevano ora due possibilità. Essi potevano basare le loro teorie esclusivamente sulle proprie osservazioni, ignorando o considerando erronei i parametri dell'Almagesto, o potevano tentare in qualche forma di sviluppare modelli con variazioni di lungo periodo nei parametri fondamentali ...  

... attraverso "Epitome" e "Theoricae novae planetarum" di Peurbach, Copernico ebbe almeno una infarinatura delle teorie attribuite a Thabit e az-Zarqal, e attraverso le "Tavole Alfonsine", il Theoricae di Peurbach e il "De motu octavae sphaerae" (1522) di Johann Werner, e potè imparare altri metodi per tenere conto di una precessione, un anno tropico ed una obliquità variabili [questi autori infatti svilupparono modelli con variazioni di lungo periodo] ... 

... questi sono i principali argomenti del libro III del "De revolutionibus", e poiché essi presentano temi non trattati in Epitome e Almagesto, la maggior parte della originalità di Copernico nella invenzione di modelli e nella derivazione dei parametri appare nel libro III, che è anche quello dove egli trova alcune delle massime difficoltà. 

A causa della recente scoperta che il modello lunare di Copernico era stato anticipato un paio di centinaia di anni prima da Ibn ash-Shatir di Damasco (1306-1375), nulla di particolarmente originale si trova nel modello lunare copernicano. Ancora dal punto di vista dello storico che si interessa delle fonti e delle procedure di Copernico, il libro IV è molto interessante come una altamente sintetica, altamente medievale, esposizione di metodi e persino di parametri numerici di origine Greca, Indiana, Araba e Latina, che fondano il loro valore sulle "Tavole Alfonsine" e sull'"Epitome", e che nel libro affermano di segnare una rivoluzione in astronomia ... 

... ironicamente, l'unico ed unico ambito in cui Copernico è capace di correggere errori essenziali nelle teorie cinematiche degli «antichi» non ha nulla a che vedere con l'eliocentrismo e il moto della Terra, ma riguarda specificatamente il moto geocentrico della Luna. Il modello di Tolomeo della seconda ineguaglianza aveva il serio problema che alle quadrature la Luna si muoveva ad una distanza metà di quella alle congiunzioni e opposizioni, cosa assolutamente non compatibile con l'assenza di una apprezzabile variazione nelle dimensioni apparenti. Il modello usato da Ibn ash-Shatir e Copernico evita questa difficoltà, mantenendo la Luna a distanze ragionevoli dalla Terra attraverso tutta la sua orbita .... 

... nel libro IV dell'"Almagesto" Tolomeo spiega i vari moti periodici della Luna tenuti in conto nella teoria lunare - i mesi sinodici, tropici, anomalistici e draconitici - e ricava i parametri per la prima ineguaglianza, che dipende dalla distanza della Luna dell'apogeo del suo eccentrico ... egli aveva scoperto, inoltre, che la Luna era soggetta ad una seconda ineguaglianza, correlata con la distanza angolare dal Sole medio. 

L'effetto di questa ineguaglianza, come trattata in Tolomeo nel libro V, è duplice. In primis, l'equazione della prima ineguaglianza è variata in modo tale che, per qualunque valore, essa sempre aumenta quando la Luna si muove dalla congiunzione o dalla opposizione verso la quadratura, una correzione che corrisponde bene alla «evezione» delle moderne teorie lunari. In secundis, la "proneusis" o inclinazione dell'apogeo medio dell'epiciclo lunare è equivalente ad una variazione bimestrale nella direzione della linea degli apsidi dell'orbita lunare e tale che, partendo dalla congiunzione, essa diminuisce nel primo e nel terzo quadrante, e avanza nel secondo e nel quarto. Ciò è più remotamente correlato alla moderna descrizione degli effetti dell'evezione della linea apsidale, e parimenti alla eccentricità, che dipende da due volte la elongazione del Sole dal perigeo lunare, essendo pertanto il periodo di circa 206 giorni ... 

... il modello di Tolomeo si basava sul principio di aumentare otticamente l'effetto dell'epiciclo lunare facendolo muovere più vicino all'osservatore alle quadrature. Il modello di Ibn ash-Shatir e di Copernico lavora sul principio alternativo di ampliare effettivamente l'epiciclo alla quadrature [mediante un ulteriore epiciclo] ...

Al contrario delle eclissi o della prima visibilità della Luna, non è per niente semplice ricavare parametri, e ciò è difficoltoso persino per gli astronomi esperti, che potrebbero avere un serio interesse nel compito di evidenziare i problemi per le teorie nascenti o apportare perfezionamenti. 

All'epoca di Copernico, la teoria planetaria era sostanzialmente la stessa di quella che Tolomeo ha lasciato nello "Almagesto", e persino i valori erano per la maggior parte invariati, eccettuati i necessari aggiustamenti dei moti medi richiesti dalle alterazioni di moto medio del Sole ... 

... pertanto, il libro V del "De revolutionibus" è tecnicamente quello più tolemaico, ed ha influenzato meno i successivi astronomi sia come metodi che come valori dei parametri, rispetto ai due libri precedenti del moto della Terra e della Luna. In ogni caso, come del resto anche prima di allora, Copernico potè solo seguire le procedure di Tolomeo per confermare o solo lievemente modificare i suoi risultati, ed è solo nel moto siderale della linea degli apsidi dei pianeti che, attraverso una combinazione di errori suoi e delle misure di Tolomeo appare considerevolmente maggiore di quello che è il suo corretto valore, che egli aggiunge propri elementi a quelli specificati da Tolomeo. 

Nonostante che Copernico non aggiunga nulla ai metodi tolemaici ed apporti solo piccole modificazioni ai suoi parametri, ci sono due fatti importanti di scostamento dalla teoria di Tolomeo nel libro V. Il primo, ed è quello più noto, è la rappresentazione della seconda anomalia dei pianeti superiori per mezzo del moto della Terra attorno al Sole medio, e la anomalia dei pianeti inferiori per mezzo del moto del pianeta attorno al Sole medio, al posto dell'epiciclo usato nel modello geocentrico di Tolomeo. 

Al tempo di Copernico e per Copernico stesso, l'importanza della innovazione era che permetteva una univoca determinazione dell'ordine di grandezza della distanza dei pianeti dal Sole medio, che è il principale vantaggio della teoria eliocentrica, sia nella forma ticonica che in quella copernicana, sulla teoria geocentrica. 

L'altro scostamento dalla teoria tolemaica è l'uso di modelli per i pianeti nei quali i singoli moti componenti sono circolari uniformi, o parlando più fisicamente, ciascuna sfera componente ruota su un asse che passa attraverso il suo centro, un principio violato dai modelli tolomaici considerati sia geometricamente che fisicamente. 

Il principio fisico del moto nello spazio era della massima importanza per Copernico, e la sua violazione da parte di Tolomeo era per lui fonte di grande disagio ... 

... i modelli copernicani nel libro V preservano il moto circolare uniforme, come desiderato, ma è estremamente improbabile che siano pensiero originale di Copernico ... 

... la scoperta della teoria planetaria di astronomi della scuola di Maragha, come essi l'avevano denominata per la relazione di alcuni di essi con l'osservatorio di Maragha nel Nord-Est dell'Iran, non solo è di grande importanza in sé, ma è anche dimostrato che molto di quanto è stato preso nella teoria planetaria di Copernico è in realtà di origine Araba, ed è stato trasmesso in Europa in modo non conosciuto, forse tramite sorgenti Bizantine, ed è pervenuto in Italia nel 15° secolo ... 

... per i pianeti superiori egli deriva i suoi elementi usando i metodi di Tolomeo, nella maggior parte dei casi in modo corretto, e così trova che le eccentricità di Saturno e Giove sono rimaste costanti dai tempi di Tolomeo, la eccentricità di Marte è leggermente diminuita, e le linee degli apsidi mostrano un ovvio spostamento nell'arco di 1400 anni. 

Per i pianeti inferiori, invece, egli non avrebbe potuto aggiornare costanti in modo autonomo, non fosse altro perché non avrebbe potuto fare le osservazioni necessarie da applicare secondo il metodo di Tolomeo [a causa della elevata latitudine cui viveva]. Pertanto il meglio che avrebbe potuto fare era quello di usare direttamente le osservazioni tolemaiche allo scopo di adattare gli elementi di Tolomeo ai propri modelli, e fare aggiustamenti di origine men che chiara, nella eccentricità di Venere e nella direzione della linea degli apsidi di Mercurio. 

La difficoltà e la noia, anche semplicemente nei calcoli, di queste derivazioni, e della preparazione del testo e delle tavole del libro V, sono state enormi, e finché non sono stati accumulati dati negli anni successivi non si sarebbe potuto dimostrare se gli elementi di Copernico erano accurati, un giudizio che persino ora, e dopo un dettagliato studio del libro V, è difficile dare ... 

informazioni tratte da: N.M. Swerdlow & O. Neugebauer - "Mathematical Astronomy in Copernicus's De Revolutionibus" - Springer-Verlag editore