Precessione del Perielio di Mercurio

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( traduzione da: http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem_in_general_relativity )

« Nella fisica newtoniana, nelle “ipotesi standard dell’astrodinamica” un sistema a due corpi consistente in un solo oggetto orbitante attorno ad una massa sferica, esso traccerà un’orbita ellittica con la massa sferica posizionata in uno dei due fuochi.

Il punto di massima vicinanza, chiamato Periastro [Perielio nel caso che la massa sferica sia il Sole], è fisso.

Una quantità di cause nel nostro sistema solare causano la precessione del perielio dei pianeti, facendolo ruotare attorno al Sole.

La causa principale è la presenza degli altri pianeti, che perturba le orbite.

Un’altra causa è il rigonfiamento equatoriale del Sole, che produce invero solo un contributo minore.

La precessione del perielio di Mercurio è stata un problema da lunga data in meccanica celeste. Attente osservazioni di Mercurio hanno mostrato che il valore attuale della precessione discorda da quello calcolato con la teoria di Newton di circa 43 arcosecondi per secolo.

Un certo numero di inefficaci soluzioni “ad hoc” sono state proposte, ma tendevano ad introdurre ulteriori problematiche.

Nella relatività generale, questa precessione residua, o mutamento di orientamento del piano orbitale, è spiegata dalla gravitazione mediata dalla curvatura dello spazio-tempo. Questo è stato un importante fattore che ha motivato l’adozione della relatività generale. »

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I valori delle Precessioni del Perielio di Mercurio

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« Le prime misure delle orbite planetarie sono state fatte usando telescopi convenzionali.

In realtà, le misure più accurate provengono oggi dalla tecnologia radar.

La precessione globale osservata di Mercurio ammonta a 5600 arcosecondi per secolo rispetto alla direzione dell’equinozio invernale del Sole.

Questa precessione è dovuta alle seguenti cause (i valori numerici sono quelli moderni): »

z Sorgenti di precessione del Perielio di Mercurio
z Entità (arcosecondi / secolo)	z Causa
5025,6	Rotazione del sistema di coordinate (precessione degli equinozi)
531,4	Trascinamento gravitazionale degli altri pianeti
0,0254	Rigonfiamento equatoriale del Sole (momento di quadrupolo)
42,98 ± 0,04	Relatività generale
5600,0	Totale
z 5599,7	z Valore osservato (misurato)

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« Pertanto, la predizione della relatività generale (RG) rende perfettamente conto della precessione mancante (le discrepanze sono comprese negli errori di osservazione). »

Gli altri pianeti hanno Precessione dei Perieli inferiori ...

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« Tutti gli altri pianeti presentano altresì una precessione, ma, poiché essi sono a maggiore distanza dal Sole ed hanno velocità minori, i loro scostamenti sono minori e più difficili da osservare.

Per esempio, l’avanzamento del perielio della Terra dovuto alla relatività generale ammonta a 5 arcosecondi a secolo. Il moto del perielio è stato anche osservato tramite misure con radiotelescopi su sistemi binari di Pulsar, con ulteriore conferma della relatività. »

z in formule:

G = costante di gravitazione universale
M = massa del Sole
c = velocità della luce nel vuoto
A = semiasse maggiore di Mercurio
e = eccentricità dell'orbita di Mercurio

La precessione relativistica del perielio di Mercurio è la prima conferma sperimentale della teoria della relatività generale.

Minore è A e maggiore è dj - Maggiore è l'eccentricità "e", maggiore è dj

Il motivo “ fisico ” della precessione dei Perieli ...

« Per quanto riguarda il moto dei pianeti nel campo di attrazione del Sole, la teoria relativistica introduce correzioni insignificanti rispetto ai risultati della teoria di Newton, poiché le velocità dei pianeti sono molto piccole rispetto alla velocità della luce.

A ciò corrisponde il fatto che nell’equazione della traiettoria il rapporto r_g/r è piccolo ( r_g è il raggio gravitazionale del Sole [ l'orizzonte degli eventi se fosse un buco nero, dove si viaggia alla velocità della luce ] – per il Sole r_g = 3 km, per la Terra r_g = 0,9 cm ). » (1)

[ dal nostro punto di vista ( massa ) il Sole pensato come buco nero è equivalente al Sole così come è - data la vicinanza, l’effetto è particolarmente sensibile per Mercurio ]

questa riconduce ad un integrale ellittico ( orbita )

(1). L.D. Landau, E.M. Lifsits, “ Teoria dei campi – Fisica Teorica 2 ”, Editori Riuniti, Roma, 1975, pag. 400

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Calcolo di dettaglio di dj  in secondi d'arco a secolo nel sistema m.k.s. ...
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Animazione "esagerata" del moto di Precessione del Perielio di Mercurio ...

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z ( cortesia:  http://commons.wikimedia.org/ )