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I dati in mano di Keplero: le osservazioni di Tycho, il modello del Sole e quello dei pianeti

Keplero dispone di poche cose sicure, le misure in longitudine di Marte rispetto alla Terra con l’incertezza di un paio di primi, la teoria del Sole ( o che è equivalente, della Terra ) di Tycho Brahe. Data la bassa eccentricità, il modello del Sole ( Terra ) sarà più facilmente validato sia per la longitudine che per la distanza

Generazioni di astronomi hanno studiato il moto del Sole con le meridiane, così che esso è conosciuto con grande precisione.

Per gli antichi il modello del Sole ( Terra ) è un semplice cerchio eccentrico.

È facile calcolare teoricamente anche la distanza in termini di variazione percentuale rispetto al deferente. In concreto, per misurare, si potrebbe osservare il diametro del Sole, ma le grandi meridiane a camera oscura verranno in epoche successive. Keplero dovrà utilizzare un metodo più indiretto.

Alla fine troverà un semplice modello che dà risultati congruenti per l’orbita della Terra, sarà valido sia per il calcolo delle longitudini, sia per la distanza.

" sintesi a partire da « New Astronomy » 1609 - Johannes Kepler - William H. Donahue (translator) "

Il modello Terra-Sole ( o Sole-Terra ) di Tycho: un semplice eccentrico

Il modello planetario di Tycho

Nel modello planetario di Tycho è previsto un punto equante, dal quale il moto è visto come circolare uniforme ( visione della classicità – il cerchio figura simmetrica, perfetta ). Ciò significa in concreto che il pianeta, visto dal Sole ( A ), non ha moto uniforme, ma ha semplicemente origine da un ipotetico moto uniforme attorno all’equante.

Keplero dimensiona il modello planetario di Tycho per il caso di Marte

Si tratta di variare la posizione del centro dell’orbita finché le longitudini non tornano con l’osservato. Il modello dà longitudini con la precisione di 1’ (primo) se il centro dell’orbita è tale per cui AB = 0,6 ٠ AC. Lo schema per cui tornano bene le distanze richiede, invece, AB = 0,5 ٠ AC; qui l’errore in longitudine raggiunge gli 8’ (primi); un tale risultato era accettabile per Tolomeo che dichiarava una precisione di misura di 10’, non lo è per Keplero che dispone delle misure di Tycho precise al 1’ (capitolo 19 pag. 286).

Keplero valuta la correttezza delle distanze conoscendo le latitudini di Marte alla opposizione (capitolo 19 pag. 283).

Questo modello, applicato a Marte, fa tornare o longitudini o le distanze, ma non entrambe, sarà denominato « ipotesi vicaria »

Il modello Terra-Sole viene ipotizzato identico a quello planetario ( capitolo 22 pagina 306 )

Keplero riporta una lettera di Tycho dove il maestro ipotizza che anche il sistema Terra-Sole abbia un equante come tutti gli altri pianeti ( quindi non è più un modello solo eccentrico ). Ciò conduce a riconsiderare la metodologia di riduzione delle misure di Tycho da geocentriche a riferite al Sole ( sia medio che vero ).

Come trovare la corretta posizione del centro dell’orbita della Terra in modo che essa non sia solo un modello, ma anche un’orbita reale?

Keplero sa che Marte ritorna nella stessa posizione siderale ogni 687 giorni, ma la Terra sarà in posizioni sempre diverse perché non riesce a completare due giri. Compie le triangolazioni e scopre che il centro è diverso rispetto a quello ipotizzato dagli antichi.

( capitolo 32 pagina 372 ): “la velocità è inversamente proporzionale alla distanza”. Nel caso di eccentricità bisecata la legge della distanza combacia con quella delle aree.

Questa “legge cosmologica” ben si adatta alla realtà di un Sole, magnete rotante, che trascina i pianeti con una intensità che decresce con la distanza.

 Il modello Terra-Sole viene ipotizzato identico a quello planetario

In tempi uguali sono spazzate aree uguali

 Il modello Terra-Sole, ora anche tracciato “fisico”, conduce ad un’orbita di Marte non circolare

Come trovare un’orbita di Marte che sia valida sia per le longitudini, che per le distanze?

Keplero dispone di due soli strumenti :

·         l’ipotesi vicaria per le longitudini di Terra e Marte

·         la legge delle distanze, soddisfacente per la Terra, non sufficiente per Marte, perché con un errore di 8’ nella longitudine

Ne aggiunge un terzo:

·         l’orbita “fisica” della Terra, ottenuta mediante triangolazioni ( tutto, comunque, deve superare il vaglio dalle misure di Tycho )

Per soddisfare le prime due contemporaneamente, Keplero aggiunge un epiciclo all’orbita di Marte, ma subito se ne pente perché così non varrebbe più il Sole come centro motore. Allora ricava il percorso del pianeta mediante triangolazioni, a partire dall’orbita della Terra. Il risultato, sebbene qualitativo, è strabiliante: l’orbita di Marte non è circolare (.le longitudini saranno il test chiave ). Keplero riprova a simulare questo percorso con un epiciclo, la forma è ovoidale, con la parte più panciuta nella zona vicino al Sole. Anche qui, avendo la forma, applicando la legge delle distanze, trova scostamenti in longitudine di 8’ agli ottanti, come accadeva anche all’antica orbita circolare, ma di segno opposto.

La ricerca della soluzione finale percorre vie intricate, con conteggi impossibili, finché il nostro prova a sostituire una ellisse che possa approssimare l’ovale. Essa soddisfa le osservazioni, ammette il Sole come centro motore. La mente pitagorica di Keplero è ora certa che nessun’altra orbita è possibile. È anche scienziato, e affronterà quest’ultimo punto con Apollonio.

Se l’orbita “ovale” di Marte rispetta alcuni vincoli descritti da Apollonio, essa è una ellisse ( capitolo 59 pagina 591 )

Keplero avverte: il filo logico appare oscuro, è vero, è richiesta infatti la piena padronanza delle “Coniche”. Keplero scrive la prima legge: « le orbite dei pianeti sono ellissi ».