«L'astronomia è una scienza che, com'è noto, affonda le sue radici in tempi molto antichi: il cielo, il susseguirsi delle stagioni, il moto del Sole e il transito planetario sulla volta celeste furono oggetto di studio fin dall'antichità, parecchi secoli prima di Cristo. In questo certo è determinante la componente religiosa: il legame tra astronomia, astrologia e religione è evidente in tutte le civiltà del passato …»  

«… Tuttavia l'aspetto teologico certo non basta a spiegare la grande cura e la precisione che mostrarono i nostri antenati nel catalogare le stelle e nel registrare il transito celeste: ragioni molto pratiche, come la necessità di avere calendari per la semina, di poter misurare il tempo, la possibilità di potersi orientare con la posizione delle stelle per facilitare la navigazione o i viaggi via terra, certo contribuirono a far crescere l'interesse non solo per l'osservazione astronomica ma anche per la realizzazione di un modello che fosse in grado di prevedere il moto dei corpi celesti. Con queste esigenze si confrontarono molti scienziati e filosofi del passato e ancora oggi è sorprendente la quantità di informazioni e di dati che venivano raccolti pur senza grossi mezzi, senza cannocchiale e senza la moderna tecnologia. Già i greci avevano riconosciuto nel cielo cinque stelle che si comportavano diversamente rispetto a tutte le altre poiché cambiavano la propria posizione rispetto alle costellazioni (da qui il nome di "stelle erranti") …»  

«.. Ad esempio, era evidente che i pianeti non solo si muovono verso est attraverso le costellazioni (moto normale) con una velocità diversa per ognuno e non uniforme, ma anche il moto normale è a  tratti interrotto da un moto verso ovest, detto moto retrogrado, comune a tutti i pianeti osservabili ad eccezione del Sole e della Luna. Non solo: durante questi moti retrogradi si era osservata una variazione di luminosità dei pianeti con una periodicità regolare che era possibile interpretare come una corrispondente variazione della distanza del pianeta dalla Terra.  
Un altro grosso problema, infine, era costituito dalla variazione della velocità dei corpi celesti, che difficilmente si accordava con una teoria che disponeva soltanto di moti circolari uniformi: eppure, le osservazioni fatte sul moto del Sole avevano rivelato che in estate il moto di questa stella è meno rapido che in inverno, dato che per spostarsi dall'equinozio primaverile a quello autunnale, cioè per compiere 180° lungo l'eclittica, il Sole impiega quasi 6 giorni in più che per tornare dall'equinozio autunnale a quello primaverile, anche se l'arco descritto è ancora di 180°…»  

«… In questa impresa riuscì invece Tolomeo di Alessandria qualche secolo dopo (II sec. d.C.), il quale nella sua opera, a noi giunta con il titolo Almagesto (in arabo "la più grande"), costruisce un modello geocentrico in cui la Terra è vista come una sfera posta nel centro del cielo, puntiforme rispetto ad esso e priva di un moto traslatorio o rotatorio, e le orbite dei pianeti sulla volta celeste vengono tutte descritte con la combinazione opportuna di cerchi, epicicli, e velocità angolari costanti. In realtà il modello tolemaico presentava alcune incongruenze con la realtà delle osservazioni, come mostra il fatto che, per accordare i dati sperimentali del moto lunare con la teoria, Tolomeo era stato costretto a introdurre un epiciclo di raggio molto grande, cosa che avrebbe comportato una variazione considerevole della distanza Terra-Luna con conseguente variazione di grandezza del disco lunare, mentre niente di questo era confermato dalle osservazioni…» 

«… Ma la forza della teoria tolemaica consiste nel fatto che, per quanto complesso possa risultare il modello finale, esso si basa sulla combinazione di elementi molto semplici, che è possibile comprendere descrivendo la traiettoria di un punto che si muove uniformemente su un cerchio, sia esso con origine fissa o anch'essa a sua volta in movimento su un'altra circonferenza…»  

«… Questo è il modello più semplice che si può fare di un sistema epiciclo-deferente e, utilizzando soltanto relazioni trigonometriche, è possibile descrivere la curva che ha per sostegno la traiettoria descritta dal punto P. Eppure, se si fanno variare le distanze r1 e r2 e le velocità angolari v1 e v2, si può notare che si ottengono curve diverse, ciascuna con particolari caratteristiche…»  
 

.  . 1)   il centro del complesso moto cinematico non coincide con il centro della Terra (eccentricità)  2)   un grande cerchio eccentrico blu è fisso attorno alla Terra (deferente) 3)   lungo il deferente si sposta il centro di un cerchio più piccolo (epiciclo) 4)   Il pianeta percorre l’epiciclo mentre questo si sposta attorno al deferente . .

5) I moti in gioco sono due: il periodo siderale del Sole e il periodo siderale del Pianeta 6) Il moto sul deferente è il più lento dei due, quello piu' veloce è sull'epiciclo 7) Nel caso di un pianeta interno il deferente viene percorso col periodo siderale del Sole 8) Nel caso di un pianeta esterno il deferente viene percorso col periodo siderale del Pianeta

Quando il pianeta percorre la parte più interna del cappio, si muove di moto retrogrado. Noi vediamo questa orbita quasi di taglio e perciò in questo periodo (opposizione), sembra semplicemente muoversi avanti e indietro nel cielo. Di seguito una simulazione reale dell’opposizione di Marte 2007-2008.

  

Questo modello dovrebbe essere l'esatto equivalente cinematico del modello del moto del Sole, se non per due particolarità che sono caratteristiche della teoria della Luna:

La teoria sviluppata fino a questo momento si basa sui dati ottenuti dalle eclissi lunari. Nel libro V dell'Almagesto è mostrato che le longitudini lunari diverse da quelle alle sizigie non sono rappresentate con sufficiente accuratezza e che esiste una «seconda anomalia» del moto lunare che dipende dalla elongazione della Luna rispetto al Sole. Questa anomalia è zero alle sizigie, così che la teoria «elementare» del libro IV rimane valida per la teoria delle eclissi. 

La scoperta della seconda anomalia, in termini moderni conosciuta come «evezione», ha avuto una influenza di vasta portata sulle tecniche degli antichi e sugli astronomi medioevali attraverso l'invenzione di Tolomeo di eccentrici mobili per mezzo dei quali egli ha successo nel descrivere correttamente le deviazioni osservate rispetto alla teoria elementare. 

Come conseguenza di questi raffinamenti nella teoria del moto delle posizioni lunari, sono stati forniti i più accurati dati conoscibili per la determinazione delle posizioni vicine di pianeti e stelle fisse. In effetti i parametri della teoria della Luna sono derivati dalle eclissi perché solo per mezzo della teoria solare le coordinate eclittiche sono note con sufficiente accuratezza. 

Ciò illustra la decisiva importanza dei modelli teorici e della loro correlazione con (in ordine) Sole, Luna, Pianeti e Stelle fisse (le quali, a loro volta, influenzano la determinazione delle coordinate sia siderali che tropicali), una importanza di gran lunga maggiore del ruolo giocato dalle osservazioni individuali. Questo sbilanciamento tra strutture teoretiche e osservazioni dirette divenne ancora più accentuato nei tempi successivi a Tolomeo e rimane una caratteristica di tutta la astronomia pre-telescopica. 

Nel capitolo 1 del libro IV Tolomeo spiega che solo le eclissi lunari sono utili per la determinazione delle longitudini lunari perché sono indipendenti dalla parallasse. Il capitolo 2 dà un breve riassunto storico concernente la determinazione delle relazioni fondamentali tra i periodi dei moti lunari, seguito da una discussione critica del metodo per la determinazione della durata del periodo anomalistico. Il capitolo 3 deriva i valori numerici dei differenti moti medi, che sono quindi tabulati nel capitolo 4. 

Tolomeo eredita da Ipparco i seguenti parametri:

Che i parametri Babilonesi fossero noti a Ipparco è evidente dalla introduzione storica di Tolomeo al libro IV dell'Almagesto. Per lui il problema sorge nel testare questi parametri Babilonesi e nell'ottenere valori, il più accurati possibile, per il moto medio anomalistico. Tolomeo ritiene che solo le eclissi lunari siano sufficientemente accurate per la determinazione delle longitudini lunari. 
 

In altre parole il modello «elementare» a epicicli che produce la prima ineguaglianza dimostra di essere soddisfacente per quanto riguarda la predizione delle eclissi. Ma, come sappiamo dalla introduzione al capitolo 2 del libro V dell'Almagesto, Ipparco trovò significative deviazioni rispetto alle longitudini predette per le posizioni lunari che non siano associate alle sizigie, in particolare vicino alle quadrature. Apparentemente, tuttavia, queste discrepanze erano troppo irregolari sia come valore che come posizione, al punto di non permettere a Ipparco di costruire un quadro teoretico autoconsistente del moto della Luna. 

Tolomeo, consapevole di queste deviazioni, intraprende uno studio sistematico delle evidenze osservative e riesce nel compito di scoprire la struttura di queste perturbazioni. Tale studio deve aver coinvolto una grande quantità di lavoro di calcolo, dal momento che egli non avrebbe potuto raggiungere le sue conclusioni senza calcolare in ogni singolo caso le longitudini medie di Sole e Luna, la anomalia lunare e gli effetti delle componenti longitudinali sulla parallasse lunare. 

La struttura che Tolomeo deriva dai dati numerici si riassume nelle seguenti asserzioni:

Ma una variazione dinamica nella misura dell'epiciclo avrebbe contraddetto lo spirito dei modelli cinematici della astronomia Greca, tuttavia, lo stesso effetto si sarebbe potuto ottenere spostando l'epiciclo vicino all'osservatore alle quadrature, aumentando così in modo apparente la sua dimensione. 

Conseguentemente Tolomeo impone al deferente della orbita lunare un moto eccentrico indipendente, relazionato con la elongazione rispetto al Sole. Alle congiunzioni e alle opposizioni il centro C dell'epiciclo rimane alla sua distanza originale pari a 60 rispetto all'osservatore O, mentre alle elongazioni pari a 90° e 270° la distanza OC deve essere ridotta al valore richiesto dal massimo incremento osservato della equazione dell'epiciclo. 

Il dispositivo cinematico inventato da Tolomeo per ottenere una tale periodica variazione di distanza consiste in un meccanismo tipo biella-manovella. 

L'effetto prodotto da questo innovativo modello sulla longitudine della Luna, non gestita dal modello «elementare», è nota come «seconda ineguaglianza» e comunemente identifica quello scostamento periodico che nella moderna dinamica celeste è conosciuto come «evezione», al quale Tycho Brahe ha aggiunto un altro termine, la «variazione», che raggiunge il suo massimo tra le sizigie e le quadrature, essendo nulla in quei punti. 

Un termine simile occorre anche nel modello di Tolomeo del moto lunare. 

informazioni tratte da: O. Neugebauer - "A History of Ancient Mathematical Astronomy" - Springer editore