In astronomia spesso gli oggetti sono pensati come masse puntiformi senza dimensioni fisiche. Questo, evidentemente, non è il caso dei corpi reali; noi dobbiamo ora considerare gli effetti della applicazione della gravitazione universale anche alla spazialità che appartiene ai corpi del Sistema Solare. Una marea è provocata su un corpo da un altro a causa degli effetti del "gradiente gravitazionale" ( variazione nello spazio del potenziale gravitazionale (1) ) attorno al corpo. Per esempio, se consideriamo le maree procurate su un pianeta da un satellite orbitante, la forza sperimentata dalla faccia vicina al satellite è maggiore di quella sperimentata dalla faccia distante del pianeta. Poiché nessuno dei corpi del Sistema Solare è perfettamente rigido, si genera una deformazione che dà origine ad un "rigonfiamento mareale". Come il pianeta subisce una marea da parte del satellite, così anche il satellite subisce una marea da parte del pianeta. Ciò può essere particolarmente importante quando l'orbita del satellite è eccentrica. L'ampiezza del
rigonfiamento mareale è determinata
in parte dalla distribuzione interna di densità
e pertanto, spesso, una misura di ampiezza
mareale porta alla determinazione della struttura interna.
Così è stato predetto il vulcanesimo
di Io
- vedi " (1) si ricorda qui che una variazione di
potenziale gravitazionale dà origine a una forza sulla massa presente
in quella zona di spazio
La funzione potenziale V è una entità matematica scalare che esprime l'attitudine a compiere lavoro ... La forza
F
che agisce su un singolo elemento di sostanza si ottiene dividendo
( meglio derivando
) il potenziale rispetto a una lunghezza
facile è comprendere quanto descritto ponendo
accanto alla formula il valore dimensionale ( sitema
MKS
)
Si parte dalla espressione della funzione potenziale vista in precedenza: 
Supponiamo di avere un pianeta di raggio RP,
un satellite S
puntiforme a distanza a,
un punto generico sul pianeta P
a distanza D
come da figura
mediante l'ausilio della trigonometria, segnatamente il teorema del coseno, ricaviamo D in funzione di Y ... sarà una funzione trigonometrica ...
z la relazione tra D e Y vale: 
poiché RP<<
a,
si può espandere in modo binomiale ( un
polinomio con potenze di coseno ) e si
ottiene:
la ragione di questo passaggio sta nel fatto che esso mostra in modo più facilmente comprensibile le tre componenti più importanti della marea ... Primo termine : il primo è costante e la sua derivata nulla
non dà forze ... il secondo dà origine alla forza sulla particella
P
necessaria per il moto in un cerchio ... di fatto non contribuisce alla
marea ...
Terzo Termine :  dove
la funzione P2
vale : 
possiamo altresì scrivere : 
dove  e 
sono costanti note.
Allora l'andamento del Termine
z · z ·
Consideriamo la Terra in rotazione diurna e la Luna in rivoluzione mensile su un'orbita inclinata ... consideriamo un punto P sulla Terra e vediamo di definire geometricamente l'angolo Y ... sostituiremo questa espressione all'interno di P2 ...
 ,
la sostituisco in P2
e ottengo :
Analisi del primo termine
: Analisi del secondo termine
: Analisi del terzo termine
:
|
Secondo termine : 
dato che il
punto P è
fisso sulla Terra;
una frequenza doppia = alla metà del periodo lunare = periodo
bi-settimanale
( moto giornaliero molto maggiore
di quello mensile ) = periodo semidiurno
infatti l'angolo varia tra 90° e 85° per cui la funzione varia
tra 1 e 0,9924,
circa costante
( moto giornaliero molto
maggiore di quello mensile ) = periodo
diurno
che varia tra 0 e 0,1736,
una significativa modulazione bi-settimanale
